Его прозвище обычно передают в искаженном виде – Кулал. Об этой личности и обстоятельствах строительства его мавзолея сообщает один из историков Амира Темура и первых Темуридов Шараф ад-дин ‘Али Йазди. Согласно его сведениям, Шейх был духовным наставником (пир) Амира Тарагая – отца Амира Темура, который тоже почитал этого старца. Амир Тарагай участвовал на собраниях Шамс ад-дин Кулара и выражал ему почтение. По сообщению Йазди, он возводил свою родословную к знаменитому суфийскому шейху Шихаб ад-дину Абу Хафс ‘Умару Сухраварди (1145–1234). Этот суфийский шейх не поддерживал практику длительных постов (чилланишин) и затворничества. Он поддерживал связи с власть предержащими, полагая, что это поможет им следовать нормам шари‘ата. Известно, что он выполнял дипломатические поручения халифа ан-Насира, например, отправившись для переговоров к Хорезмшаху Мухаммад Текешу (1200–1220).
По словам Йазди, после смерти, наступившей в результате болезни в 762/1360–61 году, Амир Тарагай был похоронен в Кеше, подле своего отца Амира Баркула и других родичей. После вступления на престол (1370 г.) Амир Темур повелел перенести останки своего отца (в 775/1373–74 г.) к могиле Шамс ад-дина Кулара и возвести на этом месте (то есть, очевидно, над могилами Шейха и своего отца) купольное здание. Оно располагалось недалеко от Соборной мечети. Этот же автор упоминает могилу Шамс ад-дина Кулара и выстроенный рядом комплекс сооружений в связи с переносом погибшего при осаде одной из крепостей тела Амир-заде ‘Умар-шейха в Кеш (убит в 796/1394; тело перевезено в 797/1395).
В этом месте автор более подробно описывает комплекс и пишет, что он был похоронен в «здании, которое было из вновь возведенных сооружений Сахибкирана». Он добавляет, что оно расположено в местечке (бе-махалли), «со стороны киблы» (то есть к западу) от мавзолея (мазар) Шамс ад-дин Кулара и Амира Тарагая. Справа и слева от нового мавзолея старшего сына Амира Темура – Мирза Джахангира (ум. в 1376) были выстроены «новые могилы и открытые огражденные мавзолеи», в которых по приказу Амира Темура должны были быть захоронены все его родичи и потомки, где бы они не умерли.
Его не следует путать с тезкой Шамс ад-дином Кулалом (ум. в 1370 году), который был одним из учителей знаменитого суфийского шейха Баха‘ ад-дин Мухаммада ибн Бурхан ад-дин Накшбанда (1318–1389 гг.). Накшбандийская агиография искусственным образом связала имена Амира Темура и Шамс ад-дина Кулала (ум. в 1370 г.) на основе легенд (возможно, апеллируя к сходству его имени с Шамс ад-дином Куларом) о том, что будто бы Сахибкиран получил благословения у этого шейха.
Подробнее ознакомиться с темой можно в книге-альбоме «Архитектурная эпиграфика Узбекистана», посвященной Кашкадарьинской области, изданной в рамках проекта «Культурное наследие Узбекистана в собраниях мира».